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06-10

[物理史] 流体动力学先驱史托克斯 (George Stok


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[物理史] 流体动力学先驱史托克斯 (George Stok

史托克斯 (George Stokes)

1998年,科技创投与金融巨孹克雷 (Landon Clay) 捐助成立了克雷数学研究所,此私人研究所在2000年6月宣布设置千禧年大奖,给解答任一七大数学难题的人,每人1百万美元的奖金。其中的第四难题是要证明流体动力学中最重要的方程式 ─纳维耶何-史托克斯方程 (Navier-Stokes equation) 是否有解,且为唯一。这个宣布将史托克斯 (George Gabriel Stokes) 从大学物理和数学的教科书中,推到一般大众的面前。

1819年8月13日,史托克斯出生于爱尔兰北部滨海的斯来哥郡史格林教区 (Skreen, Sligo County) ,父亲是教区长,母亲也来自教区长的家庭,所以家庭宗教气息浓厚,生活美满。史托克斯是8个小孩中的老幺,他的三个哥哥长大后都成为牧师。 

史托克斯从小由父亲与教会人士教导,1832年才被送到都伯林接受学校教育,显现出不凡的几何能力。3年后,史托克斯到布里斯托学院 (Bristol College) 就读。学院院长是数学家,也是史托克斯的哥哥在剑桥唸书的同学,对史托克斯的数学天份非常惊讶,力劝他哥哥送他到剑桥深造。1837年,史托克斯终于获得奖学金进入剑桥大学彭布罗克学院 (Pembroke College),终其一生均未离开。

在剑桥的第二年,史托克斯开始接受名师霍普金斯 (William Hopkins) 的私下指导。霍普金斯以培养顶尖的数学学生闻名,史托克斯在他的指导下,很快地于1841年在剑桥的数学荣誉学程中以第一名毕业。彭布罗克学院马上给他研究员的职位,而他也在霍普金斯的建议下,开始从事流体动力学方面的研究。

由于流体现象与人们的生活关係密切,所以很早人类就对它关心好奇,其中最早的理论首推阿基米德 (Archimedes) 的浮力原理。自罗马帝国迄中世纪,虽然在沟渠和水车方面的建造有不少创新,但在理论上并未超越阿基米德。

文艺复兴时期达文西 (Leonardo da Vinci) 开启对水力现象比较具体且精确的观测,提出了如开口与压力的关係、流量守恒、以及涡流现象等;托里切利 (Evangelista Torricelli) 导出液体从容器出口流出的速率公式,解释气压计的原理;及至帕斯卡 (Blaise Pascal) 指出压力的均向性后,流体静力学终至大成。

牛顿力学提供了处理流体动态行为的理论架构,《自然哲学之数学原理》第二册即是专门讨论物体在有阻力流体中的运动,以及流体静力学和可压缩流体的性质。1738年,白努利 (Daniel Bernoulli) 出版了《流体动力学》,首次提出在稳定流动的流体中,压力、速度和高度之间的关係式,就是今日通称的白努利定理。

1775年,欧拉 (Leonhard Euler) 导出了不导热、无黏性理想流体的运动方程式。虽然欧拉方程式的非线性本质既难解又不易应用,但19世纪的欧洲对于航行活动越来越重视,所以对流体动力学以及欧拉理论更加重视。

史托克斯于1842和1843年相继发表了二篇论文,讨论不可压缩流体的稳定流动。之后他进一步考虑有黏性流体的运动,在1845年发表了论文《论有内部摩擦力流体之运动》。在发表此论文之前,史托克斯发现法国的工程师纳维耶何 (Claude-Louis Navier) 已在1822年写下相同的方程式。不过纳维耶何的推论带有推测性,而史托克斯则是基于不同的假设严格推导出来的。因此,他最后还是决定将论文发表出来,此方程式现今被通称为纳维耶何-史托克斯方程。

纳-史方程不仅在物理方面,如涡漩、紊流、混沌,而且在工程方面如飞机和汽车的设计、管内水流,以及气象和洋流等方面都很重要。但由于它太複杂,目前我们只知道一些简单二维情况下的解,其他情况均有赖近似的数值方法去求解,这是会将它列为七大千禧难题之一的原因。

千禧年大奖激励了数学家积极投入纳-史方程是否有解的证明,近几年来便有几个数学家宣布解决了此难题,而被媒体广泛的报导,但最后都被找出了错误。

1846年,史托克斯在英国科学促进协会发表《流体动力学最新研究报告》,广受学界的推崇,各项荣誉与演讲接踵而来;1849年,他被任命为剑桥卢卡斯数学讲座 (Lucasian chair of mathematics),1851年获选入皇家学会,1852年获得隆福特奖章 (Rumford medal),1854年起担任皇家学会秘书长等。

史托克斯的研究範围很广泛,除了流体动力学之外,在物理领域包括光学、萤光、天体轨道和乙太上都有重要贡献,现在用以标示光极化态的史托克斯参数即是他于1852年所提出的。此外,剑桥卡文迪西实验室的设立,史托克斯厥功至伟。

至于向量微积分书上必提的史式定理,有着两位好友的故事。物理大师汤姆森(William Thomson,后受封为克耳文男爵)小史托克斯11岁,从学生时期开始常向史托克斯请益,两人成了莫逆之交。汤姆森在偶然机会获得了一本当时鲜为人知的格林 (George Green) 论文集,将其中一个定理延伸至三维情况,在1850年寄给史托克斯。史托克斯于1854年将其当作史密斯奖数学竞试的题目,使得克耳文定理被称为史式定理。

史托克斯个性简朴、谦逊又虔诚,他迟至43岁才结婚。史托克斯在写给未婚妻的信中经常使用数学名词来形容他的感情,导致未婚妻一度想退婚。两人婚后育有5名子女。

史托克斯结婚后逐渐忙于行政工作,除了校务、剑桥国会议员代表和皇家学会祕书长外,并于1887-1892年间担任皇家学会会长。他是英国史上除了牛顿以外,唯一曾任皇家学会秘书长、会长以及卢卡斯数学讲座三个职位的人,1889年被册封为男爵。


原文刊载于物理双月刊2016年8月号38卷第4期,感谢杨信男教授同意授权刊载。

系列文章100篇已集结成册,由五南出版,书名为《物理奇才奇事》。

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